百年微分方程难题被解决！神经元相互作用方式有了解析解描述，作者：可以模拟

困扰数学家百年的微分方程问题被麻省理工解决了！

这个微分方程可以用来模拟神经元之间通过突触的相互作用，换句话说就是大脑中信息传递的过程现实生活中有很多应用场景，比如自动驾驶，脑心监测等

但是在以前，解这个微分方程的过程比较复杂，计算量会伴随着数据的增加而急剧增加——

很好的模拟了几个神经元之间的信息传递但是如果像人脑一样有几百亿个神经元和几十万亿个突触呢

现在，研究人员终于找到了这个微分方程的近似解析解，这将使计算速度一下子提高数倍。

我们现在也可以模拟由数十亿个神经元和数万亿个突触组成的大脑动力学了！

有网友表示:

这将提高神经网络对大规模数据计算的适应性。给它点个赞！

相关论文已发表在最新一期的《自然·米》上，立即引起了广泛关注:

什么样的数学问题能让网友有这么大的反应。一起来看看吧~

你解决过什么样的问题。

MIT这次的突破在于找到了两个神经元突触相互作用微分方程的近似解析解。

突触，即一个神经元的冲动与另一个神经元或另一个细胞之间的接触结构两个神经元之间的神经冲动从突触前末梢传递到突触后神经元

为了模拟神经元之间突触相互作用的过程，需要模拟传导动作电位。

麻省理工学院的研究人员首先用去年制造的液体神经网络模拟了这一现象。

如下图所示，X是需要求解的突触后神经元的电位，但之前需要通过直接求解微分方程来计算，也就是图中左边的一大堆方程:

但是，他们很快发现，尽管LTC神经网络模型模拟得很好，但常微分方程的计算仍然不够快，通常需要结合ODE求解器来求解。

也就是通过左边的一堆公式，虽然可以在给定的时间T计算出X，但是不仅速度慢，而且伴随着求解过程中的迭代计算，误差会一步步放大。

但是，如果能找到X的解析解，也就是方程右边不含变量X的公式，那么计算效率可以提高一倍。

可是，自1907年提出求解这个常微分方程DV/DT = GLV+S的方法以来，还没有人找到它的解析解。

经过一番计算，研究人员终于得到了这个微分方程的近似解析解，可以很好地逼近x的值:

最重要的是，解析解可以一步到位得到结果，研究人员称这比正常的微分方程模型快1~5倍。

依靠这种新的近似解析解，研究人员提出了一种称为CfC的模型，进一步提高了计算效率，减少了求解微分方程带来的近似误差。

该解与原始微分方程之间的相似性也非常高:

那么，CfC解决了哪些问题呢。

说到CfC的作用，就不得不回到它的基础，也就是麻省理工学院去年建立的液态神经网络。

当时提出了液体神经网络，用于简化视频处理，金融数据，医疗诊断等连续时间问题的计算。

这类问题往往与时间高度相关，导致其变化难以预测，往往需要求解非常复杂的偏微分方程。

液体神经网络的出现解决了这个问题，它确实提高了这类场景的计算效率。

可是，虽然建立液体神经网络的灵感来自小物种的大脑，具有很强的灵活性和适应性，但计算量仍然不低——

一旦神经元和突触数量增加，计算机可能会因为数据计算过多而失灵。

不，今年MIT来了CfC神经网络！

与液态神经网络相比，CfC可谓粗中有细它不仅保留了液体神经网络的灵活性，因果性，稳定性和可解释性，而且具有更快的数量级和更高的可扩展性

换句话说，CfC更快更强，这意味着它可以应用于更多的任务。

本文的测试结果表明，CfC在一系列任务上优于SOTA神经网络。

比如一个医学预测任务，采样了8000个病人，新模型的速度比连续潜在模型快220倍。

其中，CfC在从运动传感器识别人体活动，建立模拟行走机器人的物理动力学模型，基于事件处理连续图像等方面具有较高的加速和性能。

与现实相对应的实际应用是无人驾驶，无人机导航或各种预测任务。

值得一提的是，据《麻省理工新闻》报道，之前已经有证据表明，CfC神经网络可以将学到的技能转移到一个全新的环境中，而无需额外的学习，这恰恰是人工智能研究最基本的挑战之一。

在这一步中，研究小组已经解决了神经元如何相互作用的描述你下一步打算做什么

希望能通过测量数百万个神经元的连接来建立大脑动力学模型。

一旦我们对神经元和突触之间的关系有了分析性的描述，我们就可以建立一个拥有数十亿细胞的大脑计算模型。

根据神经科学家的估计，人类大脑中的神经元数量在1000亿左右不知道团队会不会挑战模拟人脑这个难题

目前CfC模型是开源的，想用它模拟一些问题计算的朋友可以去看看~

CfC项目地址:

论文地址:

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