困扰人类358年的数学谜题，几代数学家接力破解

这是一个挑战智者的谜不知道有多少人为了它付出了一生，最后拜倒在它的脚下

它的命题极其简单，看起来很吸引人，解决起来困难但令人生畏它挑战了人们358年，最终被英国数学家安德鲁·威尔斯解决日前，威尔斯揭开了费马大定理的神秘面纱，成为登上数学顶峰的第一人

安德鲁·威尔斯

是皮耶·德·费玛向世界提出了这个问题马飞1601年出生于法国，职业是律师，后来成为当地的司法官员，但他在业余时间也做自己的私人工作他在数论，几何和数学分析方面取得了巨大的成就

1934年，人们发现了牛顿的一份手稿，上面提到他发明微积分的灵感来自费马切线法。

皮耶·德·费玛

当时人们称费马为业余数学王子，他本人也很喜欢他把所有的业余时间都投入到数学中，纯粹是出于好奇和自娱自乐，但他从来不关心数学的有用性每当他为自己想出一个奇怪的命题，想尽办法得到一个奇怪的答案时，他就会和朋友一起拿这个话题开玩笑在朋友们不解的时候，他却暗自沾沾自喜，并以此为乐马认为没有任何问题能打败他笛卡尔称他为吹牛大王，而英国数学家约翰·沃利斯称他为该死的法国人

有一段时间，费马研究了丢番图算术定理第二集，他看了《毕达哥拉斯定理》，引起了他的兴趣中国的勾股定理类似于毕达哥拉斯定理虽然比毕达哥拉斯定理早500年，但它只是直角三角形毕达哥拉斯关系的特例毕达哥拉斯不仅证明了这个毕达哥拉斯关系适用于所有的直角三角形，而且根据逻辑推理把它推广到了其他的直角三角形

毕达哥拉斯发现可以有无穷多个边是自然数的直角三角形，这说明直角三角形的毕达哥拉斯关系一定意味着自然数有一个普遍规律由此，他建立了一个自然数的普遍定理，即必须找到一个自然数，它的平方必须等于另外两个自然数的平方和这就是勾股定理，起源于对直角三角形的研究

费马看到这个定理后，稍微修改了一下，就是用n次方代替平方他想，能不能找一个不为0的自然数，它的n次方等于另外两个自然数的n次方之和

显然，当n=1时，没有问题，当n=2时，是毕达哥拉斯定理，当ngt2，何时如何很久以前，费马后来做了什么不得而知，但费马在他的页面上留下了这些话，当n大于2时，这是不可能的至此，我确信我找到了一个精彩的见证可惜这里空间太小，写不出来费马把这个谜留给了后人

费马大定理，即当n大于2时，不可能找到一个自然数，它的n次方等于另外两个自然数的n次方之和人们不禁要问，费马给出了怎样精彩的证词费马给出了这个精彩的证词吗据说一百年后，大数学家欧拉派人翻遍了费马故居，希望能找到留下的手稿估计他什么都没发现

费马大定理这个世纪的谜团永远不会被忘记它就像一个魔咒，牢牢地束缚着人们一百年后，欧拉首次取得突破他证明了当n=3，n=4时，不存在自然数解之后费马大定理就止步于此，即使有人感兴趣也没有明显进展

近百年后，突然出现了一个陌生的女孩，那就是玛利亚·杰曼·苏菲。

杰曼·索菲

苏菲的出现是奇迹中的奇迹那是法国大革命时期，女性学习科学是一个奇迹苏菲对数学的兴趣被阿基米德触动了当罗马士兵攻打房子的时候，阿基米德因为太投入研究，没有听到喊声，丢了性命这个故事感动了苏菲，引导她进入科学领域

进入巴黎理工学院后，苏菲不得不匿名，她使用了勒布朗先生的身份原来，勒布朗大学辍学，苏菲的冒名顶替未被发现但是她的作业泄露了她的秘密她的作业显示了她非凡的数学天赋，震惊了她的老师拉格朗日拉格朗日想约这个勒布朗先生面谈，苏菲说了实话拉格朗日非但没有生气，反而钦佩陌生女孩的才华和坚韧，从此成为苏菲的良师益友

苏菲花了几年时间研究费马大定理她发现了一种创新的方法，证明当n等于一个质数时，方程在100以内几乎无解后来利用苏菲的方法，迪里奇和勒让德独立证明了n=5

多年来，苏菲一直把自己的研究成果寄给数学大师高斯看一看当她写信时，她称自己为勒布朗先生就在这时，拿破仑进攻德国，苏菲突然想起了阿基米德她对高斯感到不安，担心同样的厄运会降临到高斯身上在率军进攻普鲁士的法国将领中，有一位苏菲的朋友，帕尼提将军苏菲告诉他要注意高斯教授的安全当高斯得知白先生是个女人时，异常惊讶，于是给苏菲写了一封长信，我无法用语言表达内心的惊讶和钦佩

就这样，这位数学女英雄被当时数学界的两位领军人物拉格朗日和高斯以一种完全意想不到的方式发现了他们互相了解并成为朋友

在那之后，苏菲，又一个百年过去了其间，虽然法国科学院和德国哥廷根大学分别发布通知，但很多人跃跃欲试，大多无果而终

直到二战后，才出现了两个日本青年他们是谷山和志村

谷山

这是两个性格不同的朋友顾山衣着考究，有着诗人般的响亮和不拘小节这个村庄严肃而宁静

支村

在战争期间，日本数学界与外界隔绝谷山和志村不仅研究了当时已经过时的模形式理论，还研究了代数数论中椭圆方程的自然数解

正是这两门学科让他们有了一个奇妙的发现在一系列的计算中，他们发现了一个规律，即每个椭圆方程对应一个模形式但他们并不确定这是否是一个普遍规律，于是提出了每一个椭圆方程都有对应的模形式的猜想，认为这是一个普遍规律

当时这个结果并不乐观，因为椭圆方程的模形式和一般模形式是完全不相关的理论可是，在他们提出这个猜想的十多年里，一些特殊情况得到了证实渐渐地，谷山—志村猜想成为数学界关注的话题一些人预计这门学科可能成为一个新的数学分支的开端更让人意想不到的是，谷山—志村猜想成为破解费马大定理的关键

1958年，志村成为普林斯顿大学的访问学者，但谷山在日本自杀因此，解决费马大定理的旅程又一次停止了

仿佛黑暗中有计划，顾山在50年代自杀，而另一个数学奇迹威尔斯却在50年代诞生。

威尔斯出生在英国剑桥的牛津大学教授之家受两所名校影响，他从小爱读书，偏爱数学10岁的时候，他在图书馆读到了费马大定理300多年来没有人破解过如此简单的公式他试图找到证明，虽然只是徒劳，但费马大定理的证明成了他一直梦寐以求的大事

大学毕业后，威尔斯开始在大学教书的同时研究纯数学现在他已经明白，事情看起来越简单，陷阱就会越深，把精力放在费马大定理这个难题上是非常危险的数学可能会让人耗费一生，但最后的结果是零攻克世纪难题，需要扎实的基础，过人的本领，坚强的意志，严谨的逻辑思维，过人的直觉和智慧，也需要做好最终无果而终的准备

当然，肯定有某种运气威尔斯似乎天生幸运他在剑桥大学的专业是椭圆曲线看不见，椭圆曲线为他搭建了一座孤山—志村猜想的桥梁

这时，他又受到了命运的眷顾1984年，在德国举行了一次数学家研讨会会上，德国数学家法利提出了证明费马大定理的变通方法他把费马大定理和椭圆方程联系起来他认为，如果谷山—志村猜想大体上是正确的，那么相应的椭圆方程的模形式就会变得不可思议地奇怪，不可能存在如果是这样，利用反证法，一旦谷山—志村猜想成立，费马大定理就得到证实

1986年，加州大学伯克利分校的肯尼·李柏特进一步发展了法利的推理他证实法利所说的众数形式并不存在这样费马大定理的证明就逻辑推导成了这样一个结果只要顾山—志村猜想被证实，费马大定理就被破解了

威尔斯下定决心，他的目标只有一个，就是找到谷山—志村猜想的证明他排除一切琐事，断绝一切人际关系，除了必要的教学和研讨，不再参加任何活动他把全部精力都投入到了谷山—志村猜想中

自1986年威尔斯隐居以来，他一直过着非常孤独的生活，拿着笔和纸，就像在黑暗中摸索就像他自己说的，就像步入一座黑暗的建筑第一个房间那么暗，你被家具难倒了，慢慢找准每件家具的位置半年后，我终于找到了电灯的开关，顿时照亮了整个房间接下来，我走进另一个房间，在黑暗中又呆了六个月这样，每一次突破可能只是一两天的事情，但如果没有前半年的探索，这种突破根本不可能发生

威尔斯的研究并非一帆风顺三年前，他采用了数学归纳法三年后，从1990年到1991年，他到处碰壁，最后发现是个死胡同当他陷入困境时，他花了很长时间独自沉思计算，这使他筋疲力尽

威尔斯，谁在做研究

无奈，他想以改变作为休息，于是走出孤立，来到波士顿，聆听同行的最新研究出乎他意料的是，他遇到的困境是黎明前的黑暗，而黎明就在眼前突然看到一篇法拉赫的文章，好像是为他写的受这篇文章的启发，他改弦易辙，抛弃了之前的岩泽理论，开始致力于试图改进Koryakin—Farah的理论这种变化使他进步很快终于，1993年5月的一天，他对妻子说，我解决了费马大定理

威尔斯终于出现了1993年6月，他在剑桥大学数学学会公开了他的成果讲座分为三节，分别是模形式，椭圆曲线和伽罗瓦表示理论虽然没有指出与谷山—志村猜想的联系，但到第二讲结束时，威尔斯的这一重要发现已经在数学界疯传到第三讲的时候，是1993年6月23日牛津和剑桥大学数学系的同事几乎都来了他们挤满了会场，每个人都对这场世纪讲座感到非常兴奋威尔斯的演讲非常精彩演讲结束时，掌声雷动

当时演讲的场景

第二天，安德鲁·威尔斯破解费马大定理的消息刊登在世界各大报纸上，他的名字上了头版《时代》杂志在今年的年度人物中称他为世界上最有趣的人之一

威尔斯沉浸在幸福之中，却不曾想到，他那200页的手稿中出现了一个小小的错误，这是他在推理柯里亚金—法拉理论时的疏漏。

现在的威尔斯没有了之前七年独自学习的乐趣他会在几十人，几百人甚至几千人的注视下工作他说:在公共场合学习真的不是我所期望的我很不喜欢那次享受光荣时刻已经过去半年了，他的论文还没有公开数学界一直在窃窃私语，怀疑他的证明有问题日前，他不得不站出来承认他的证明是有缺陷的，并试图纠正它

到1994年夏天，他几乎绝望了他反复思考如果他放弃了，即使接近谷山—志村猜想的证明有疏漏，他的思路和工作依然可以称得上一流，是一次成功的辞职，但他不想就这么认输日前，曙光终于再次出现

回忆起这件事，他说，9月19日上午，我坐在办公桌前，仔细研究了柯里亚金—法拉理论我根本就没希望这行得通，只是想知道为什么行不通突然，我有了一个主意如果我把之前放弃的岩泽理论和Koryakin—Farah理论结合起来，那就证明了‘谷山—志村猜想’！我盯着它看了20分钟，居然一直无视它那天，我在数学系的走廊里走了一会儿，然后回到办公室，想看看它是否还在它还在那里！我控制不了自己我太激动了这是我一生中最重要的时刻无论我做什么，过去还是未来，这一刻对我来说都意义重大

威尔斯实现了他的梦想日前，他的成果终于以《模式椭圆曲线与费马大定理》为题发表在《数学年鉴》杂志上手稿长达150页，耗时7年

威尔斯站在费马的雕像前。

自此，挑战人类智慧358年的世纪魔咒终于被彻底破解这是现代几何代数和数论研究的巅峰，堪称世纪成就正因如此，威尔斯获得了爵士头衔

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